Воскресенье, 18.04.2021, 20:59 Приветствую Вас Гость

Примеры решения задач ЕГЭ по математике

Главная | Регистрация | Вход | RSS

Решение задач C4

В данном разделе представлены решения задач класса C4 ЕГЭ по математике.

1.
Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.


Решение. Докажем сначала следующее утверждение. Если – расстояние между центрами окружностей радиусов r и R , общая внешняя касательная касается окружностей в точках A и B общая внутренняя – в точках C и D, то

.

Действительно, пусть  и  – центры окружностей
радиусов r и R соответственно (рис.1). Из точки и  опустим перпендикуляры на прямую  на прямую и на прямую . Из прямоугольных треугольников и находим, что



Следовательно, .

Пусть x – радиус искомой окружности, O – ее центр. Заметим, что прямая CD – либо общая внешняя касательная окружностей с центром 
O и  (рис.2), либо окружностей с центрами O и (рис.3). В первом из этих случаев искомая окружность касается прямой CD в точке C , во
втором – в точке
D.



По доказанному .
В первом случае CD – общая внешняя касательная к окружностям с центрами 
O и , поэтому , значит, . Следовательно, x = 24/4.

Во втором случае
CD – общая внешняя касательная к окружностям с центрами O и , поэтому , значит, .
Следовательно, x = 189/4.

Ответ: 24/4 или 189/4.
Форма входа
Корзина
Поиск
Календарь
«  Апрель 2021  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930
Партнеры
X-MAIKA
Друзья сайта
Интернет журнал «Земляне»
Статистика

Рейтинг@Mail.ru