Решение задач C4В данном разделе представлены решения задач класса C4 ЕГЭ по математике.1. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус. Решение. Докажем сначала следующее утверждение. Если – расстояние между центрами окружностей радиусов r и R , общая внешняя касательная касается окружностей в точках A и B общая внутренняя – в точках C и D, то . Действительно, пусть и – центры окружностей радиусов r и R соответственно (рис.1). Из точки и опустим перпендикуляры на прямую на прямую и на прямую . Из прямоугольных треугольников и находим, что Следовательно, . Пусть x – радиус искомой окружности, O – ее центр. Заметим, что прямая CD – либо общая внешняя касательная окружностей с центром O и (рис.2), либо окружностей с центрами O и (рис.3). В первом из этих случаев искомая окружность касается прямой CD в точке C , во втором – в точке D. По доказанному .
В первом случае CD – общая внешняя касательная к окружностям с центрами O и , поэтому , значит, . Следовательно, x = 24/4. Во втором случае CD – общая внешняя касательная к окружностям с центрами O и , поэтому , значит, . Следовательно, x = 189/4. Ответ: 24/4 или 189/4. |
|
|||||||||||||||||||
Copyright MyCorp © 2024 Сделать бесплатный сайт с uCoz |