Решение задач C4В данном разделе представлены решения задач класса C4 ЕГЭ по математике.1. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус. Решение.  Докажем сначала следующее утверждение. Если – расстояние между центрами
окружностей радиусов r и R , общая
внешняя касательная касается окружностей в точках A и B общая внутренняя – в точках C
и D, то . Действительно, пусть  и  – центры окружностей радиусов r
и
R соответственно
(рис.1). Из точки и опустим перпендикуляры на прямую  на прямую  и  на
прямую  . Из прямоугольных треугольников  и 
находим, что Следовательно,  .Пусть x – радиус искомой окружности, O – ее центр. Заметим, что прямая CD – либо общая внешняя касательная окружностей с центром O и (рис.2),
либо окружностей с центрами O
и (рис.3). В первом из этих случаев искомая окружность
касается прямой CD в точке C , вовтором – в точке D.  По доказанному
 .В первом случае CD – общая внешняя касательная к окружностям с центрами O и , поэтому  , значит,
 . Следовательно, x
= 24/4.Во втором случае CD – общая внешняя касательная к окружностям с центрами O и , поэтому  ,
значит,  .Следовательно, x = 189/4. Ответ: 24/4 или 189/4. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Copyright MyCorp © 2024 Сделать бесплатный сайт с uCoz | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
